竞赛题已知0<a<1,且满足[a+1/30]+[a+2/30]+[a+3/30]+...+[a+29/30]=18,则[10a]=多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 08:50:24
已知0<a<1,且满足[a+1/30]+[a+2/30]+[a+3/30]+...+[a+29/30]=18,则[10a]=多少?
([x]表示不超过x的最大整数)
("[]"不是中括号,是高中学到的一种符号)

我需要完整的过程,不是结果!

设a=x/30,(0<x<30)
[a+1/30]+[a+2/30]+[a+3/30]+...+[a+29/30]
=[(x+1)/30]+[(x+2)/30]+[(x+3)/30]+...+[(x+29)/30]
当x<18时，上式<18,
当19>x>=18时，上式=18
当x>=19时，上式>=19,所以取18<=x<19,此时有
[10a]=6

答案:[10a]=6
由0<a<1,则存在整数1≤k<29,使得k/30≤a<(k+1)/30,于是有
k=[a+1/30]+[a+2/30]+[a+3/30]+...+[a+29/30]=18
即k=18,故18/30≤a<19/30,
6≤10a<19/3<7,
所以得[10a]=6

呵呵,括号入边既数，唔系等于0就等于1.

原式=0+0+……+0+0+1+1+……+1+1=18
甘即系有18个1啦。所以就系第12个括号等于1.
于是又 a+12/30>=1, a+11/30<1
得19/30<a<=18/30
甘就有19/3<10a<=18/3

所以[10a]=6